Logaritmos
La pregunta al revés de las potencias
¿De qué va esto?
Un logaritmo responde a la pregunta: ¿a qué exponente tengo que elevar la base para obtener este número? log₂(8) pregunta "¿2 elevado a cuánto da 8?". Como 2³ = 8, la respuesta es 3. El logaritmo no es una operación nueva: es la potencia mirada desde el otro lado.
La regla que debes recordar
log_b(N) = x significa exactamente b^x = N. Ante cualquier logaritmo, tradúcelo a su potencia: ¿base elevada a cuánto da N? Si el número es una potencia exacta de la base, la respuesta es inmediata.
Ejemplo 1
- 1Traduce la pregunta: ¿3 elevado a cuánto da 81?
- 2Prueba potencias de 3: 3¹ = 3, 3² = 9, 3³ = 27, 3⁴ = 81.
- 3El exponente que funciona es 4.
- 4Por tanto log₃(81) = 4. Comprueba: 3⁴ = 81. ✓
Ejemplo 2
- 1Cuando no se escribe la base, es 10: ¿10 elevado a cuánto da 1000?
- 210¹ = 10, 10² = 100, 10³ = 1000.
- 3El exponente es 3, así que log(1000) = 3.
- 4Truco para base 10: cuenta los ceros de la potencia de 10.
El error más común
Mucha gente escribe
log₂(8) = 4 porque 8 ÷ 2 = 4
Por qué está mal
El logaritmo NO es una división. Pregunta por el EXPONENTE: ¿2 elevado a cuánto da 8? Como 2³ = 8, el resultado es 3. Comprueba siempre elevando la base al resultado: 2⁴ = 16 ≠ 8, pero 2³ = 8. ✓
Demuestra lo que sabes
¿Cuánto es log₂(16)?
¿Lo has entendido?
La mejor forma de saberlo es intentarlo. Estos ejercicios son justo de este tema.