Guía por Hitos de Dominio (no solo por edad)

El desarrollo matemático avanza de lo concreto a lo abstracto, pero no sigue un calendario fijo

Las edades que aparecen son orientativas, no prescriptivas. La investigación muestra que estudiantes de la misma edad pueden estar en niveles muy diferentes de desarrollo matemático. Lo importante es identificar qué prerrequisitos domina el estudiante antes de avanzar.

⚠️ Importante: Usar equivalencias de edad puede generar frustración. Empieza la instrucción según el nivel de competencia del alumno, no según su edad (Alt+Shift, NCTM).

📚 Base científica:Según Piaget (1952), los niños pasan por etapas cognitivas, pero la velocidad de avance varía según la madurez, la experiencia y la capacidad de cada uno (Ojose, 2008). Estudiantes mayores que no han completado una etapa pueden procesar la información de forma similar a niños más pequeños. La NCTM subraya que un currículo eficaz debe ser coherente y permitir que todos los estudiantes accedan a las ideas con los apoyos necesarios.

🔗 Cómo se conectan los temas

→

Suma repetida → Multiplicación: 5+5+5 = 3×5. Entender esto facilita las tablas.

→

Fracciones → Decimales → Porcentajes: ½ = 0.5 = 50%. Son representaciones del mismo concepto.

→

Patrones → Álgebra: Encontrar el siguiente número en 2, 4, 6, ? prepara para ecuaciones.

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Geometría → Trigonometría: El Teorema de Pitágoras es prerrequisito para seno/coseno.

📈Progresión Natural

🔢

6-7

Contar y sumar

➖

7-8

Restar y tablas

✖️

8-9

Multiplicar

➗

9-10

Dividir

10-12

Fracciones

12-14

Álgebra básica

f(x)

14-16

Funciones

📚Guía Detallada por Edad

1º Primaria (orientativo)

6-7 años

Fundamentos numéricos

Operaciones a dominar

Contar hasta 100Sumas hasta 20Restas hasta 10

Conceptos clave

Reconocer números del 1 al 100
Descomposición de números (7 = 5 + 2)
Entender 'más que' y 'menos que'
Contar de 2 en 2, de 5 en 5, de 10 en 10
Concepto de decenas y unidades

Ejemplos de ejercicios

5 + 3 = ?Suma básica

10 - 4 = ?Resta simple

¿Qué número viene después del 15?Secuencia

Problemas de la vida real

"Tienes 5 caramelos y tu amigo te da 3 más. ¿Cuántos tienes ahora?"

Suma con objetos cotidianos

"Hay 8 pájaros en el árbol. Se van 3. ¿Cuántos quedan?"

Resta como 'quitar'

⚠️ Errores típicos a evitar

❌ Contar el primer número (5+3: cuenta 5,6,7 en vez de 6,7,8)

✓ Empezar a contar DESPUÉS del primer número

❌ Confundir el orden de los números (escribir 51 en vez de 15)

✓ Practicar lectura de números de dos cifras

🤔 Problemas abiertos (razonamiento)

"¿De cuántas formas diferentes puedes hacer 10 sumando dos números?"
"Si tienes 7 manzanas, ¿cuántas formas hay de repartirlas en dos cestas?"

🧰 Recursos recomendados

Manipulativos:

• Regletas Cuisenaire
• Bloques multibase
• Tablas perforadas
• Dedos y objetos cotidianos

Tecnología (gratuita):

• MatesRetos (modo clásico)
• Manipulativos virtuales NLVM

🎨 Proyecto interdisciplinar

Coreografía de números

Crear una coreografía donde cada paso representa un número. Contar pasos y crear patrones rítmicos (2-4-6-8).

MúsicaEducación FísicaMatemáticas

🚀 Para quienes avanzan más rápido

• Explorar patrones en secuencias más largas (2, 4, 6, 8, 10...)
• Inventar problemas propios para que los resuelva un compañero

Consejos para esta etapa

• Usa objetos físicos (dedos, canicas, LEGO) - enfoque concreto
• Practica la descomposición: '¿De cuántas formas puedes hacer 10?'
• Estima antes de calcular: '¿Será más o menos que 10?'
• No más de 10 minutos seguidos

2º Primaria (orientativo)

7-8 años

Operaciones básicas

Operaciones a dominar

Sumas hasta 100Restas hasta 100Tablas del 2, 5, 10

Conceptos clave

Sumas con llevadas (reagrupación)
Restas con préstamo (también llamado 'canje')
Multiplicación como suma repetida: 5×3 = 5+5+5
Multiplicación como 'grupos de': 3 grupos de 5
Números pares e impares

Ejemplos de ejercicios

34 + 28 = ?Suma con llevada

52 - 17 = ?Resta con préstamo

5 × 3 = ?Multiplicación básica

Problemas de la vida real

"Hay 3 bolsas con 5 manzanas cada una. ¿Cuántas manzanas hay en total?"

Multiplicación como grupos

"Tenías 52 cromos y regalaste 17. ¿Cuántos te quedan?"

Resta con contexto real

⚠️ Errores típicos a evitar

❌ Olvidar la llevada en sumas (34+28=52 en vez de 62)

✓ Escribir la llevada encima para no olvidarla

❌ Confundir 5×3 con 5+3

✓ Recordar: × significa 'veces' o 'grupos de'

🤔 Problemas abiertos (razonamiento)

"¿Por qué 5×3 da lo mismo que 3×5? Demuéstralo con dibujos."
"¿Cuántos rectángulos diferentes puedes hacer con 12 cuadrados?"

🧰 Recursos recomendados

Manipulativos:

• Arrays con fichas
• Bloques multibase
• Regletas

Tecnología (gratuita):

• MatesRetos
• Manipulativos virtuales

🎨 Proyecto interdisciplinar

Tienda de clase

Montar una tienda con precios en céntimos. Practicar sumas y restas con dinero real o ficticio.

MatemáticasEducación para la ciudadanía

🚀 Para quienes avanzan más rápido

• Explorar la propiedad conmutativa: ¿siempre funciona?
• Crear problemas de dos pasos para compañeros

Consejos para esta etapa

• Explica que 5×3 significa '5 sumado 3 veces' (5+5+5)
• Usa arrays (filas × columnas) para visualizar multiplicación
• Integra música y ritmo para patrones (Akin, 2023: 73% mejora)
• Relaciona con situaciones reales (repartir caramelos)

3º Primaria (orientativo)

8-9 años

Dominio de tablas

Operaciones a dominar

Todas las tablas (1-10)Multiplicaciones de 2 cifrasDivisión exacta

Conceptos clave

Tablas de multiplicar completas
Propiedad conmutativa (3×4 = 4×3)
Propiedad distributiva: 7×8 = 7×5 + 7×3
División como operación inversa de la multiplicación
Familias de operaciones (6×7=42, 7×6=42, 42÷6=7, 42÷7=6)

Ejemplos de ejercicios

7 × 8 = ?Tablas

24 × 3 = ?Multiplicación

36 ÷ 4 = ?División exacta

Problemas de la vida real

"En clase hay 7 filas con 8 pupitres cada una. ¿Cuántos pupitres hay?"

Multiplicación en contexto escolar

"Tienes 36 galletas para repartir entre 4 amigos. ¿Cuántas le tocan a cada uno?"

División como reparto equitativo

⚠️ Errores típicos a evitar

❌ Confundir tablas similares (6×7=42 vs 6×8=48)

✓ Usar estrategias: 6×7 = 6×5 + 6×2 = 30+12 = 42

❌ No ver la relación multiplicación-división

✓ Si 7×8=56, entonces 56÷8=7 y 56÷7=8 (familia de operaciones)

📋 Antes de empezar, debe dominar:

• Dominio de tablas del 2, 5 y 10
• Comprensión de la multiplicación como suma repetida

🤔 Problemas abiertos (razonamiento)

"Si no recuerdas 7×8, ¿cómo lo calcularías usando tablas que sí sabes?"
"¿Por qué 56÷8=7 si sabemos que 7×8=56? Explícalo con un dibujo."

🧰 Recursos recomendados

Manipulativos:

• Arrays para visualizar división
• Bloques para descomponer

Tecnología (gratuita):

• MatesRetos Challenge
• Calculadora para verificar

🎨 Proyecto interdisciplinar

Diseñar un jardín

Planificar un jardín rectangular con área fija (ej: 24m²). ¿Cuántas formas diferentes hay? Medir y calcular.

MatemáticasCiencias NaturalesArte

🚀 Para quienes avanzan más rápido

• Explorar la propiedad distributiva: ¿funciona siempre?
• Investigar patrones en la tabla del 9

Consejos para esta etapa

• Usa estrategias de descomposición, no solo memorización
• Practica familias de operaciones (multiplicación ↔ división)
• Estima antes de calcular: '¿Será más o menos que 50?'
• Celebra cuando domine cada estrategia

4º Primaria (orientativo)

9-10 años

Operaciones avanzadas

Operaciones a dominar

División con restoMultiplicación de 3 cifrasReconocimiento de fracciones

Conceptos clave

División con resto (47÷5 = 9 resto 2)
Fracciones como partes de un todo (½, ¼, ¾)
Comparar fracciones simples (½ > ¼)
Conexión fracción-división: ½ = 1÷2

Ejemplos de ejercicios

47 ÷ 5 = ? resto ?División con resto

234 × 12 = ?Multiplicación grande

¿Qué es mayor: ½ o ¼?Comparar fracciones

Problemas de la vida real

"Tienes 47 cromos para repartir entre 5 amigos. ¿Cuántos le tocan a cada uno y cuántos sobran?"

División con resto en reparto

"La pizza tiene 8 trozos. Te comes 2. ¿Qué fracción te has comido?"

Fracciones visuales

⚠️ Errores típicos a evitar

❌ Olvidar el resto en divisiones (47÷5=9 sin mencionar resto 2)

✓ Verificar: 9×5=45, faltan 2 para llegar a 47

❌ Pensar que ¼ es mayor que ½ porque 4>2

✓ Usar dibujos: ½ de pizza es más que ¼ de pizza

📋 Antes de empezar, debe dominar:

• Dominio completo de tablas de multiplicar
• División exacta sin dificultad

🤔 Problemas abiertos (razonamiento)

"¿Por qué ½ es mayor que ¼ si 4 es mayor que 2? Explícalo."
"¿Cuántas formas hay de repartir 24 caramelos entre amigos sin que sobre ninguno?"

🧰 Recursos recomendados

Manipulativos:

• Regletas para fracciones
• Círculos fraccionarios
• Pizza de cartón

Tecnología (gratuita):

• Fraction Tiles (NLVM)
• MatesRetos

🎨 Proyecto interdisciplinar

Consumo de agua en casa

Investigar cuánta agua gastan diferentes electrodomésticos. Representar con fracciones y decimales.

MatemáticasCiencias NaturalesEducación Ambiental

🚀 Para quienes avanzan más rápido

• Explorar fracciones equivalentes: ¿por qué ½ = 2/4 = 4/8?
• Investigar fracciones en la música (negras, corcheas)

Consejos para esta etapa

• Usa pizza o chocolate para explicar fracciones visualmente
• Estima antes: '¿El resultado será mayor o menor que 10?'
• Conecta fracciones con división: ¾ = 3÷4
• Introduce problemas de la vida real

5º-6º Primaria (orientativo)

10-12 años

Preparación para secundaria

Operaciones a dominar

DecimalesPorcentajesOperaciones con fraccionesPotencias y raíces

Conceptos clave

Operaciones con decimales
Conversión fracción ↔ decimal ↔ porcentaje (½ = 0.5 = 50%)
Potencias (5² = 25) y raíces cuadradas (√25 = 5)
Proporcionalidad directa
Suma de fracciones con mismo denominador

Ejemplos de ejercicios

3.5 × 2.4 = ?Decimales

25% de 80 = ?Porcentajes

5² = ? y √16 = ?Potencias y raíces

Problemas de la vida real

"Una camiseta cuesta 40€ y tiene 25% de descuento. ¿Cuánto pagas?"

Porcentajes en compras reales

"Un cuadrado tiene área 25 cm². ¿Cuánto mide cada lado?"

Raíz cuadrada en geometría

⚠️ Errores típicos a evitar

❌ Sumar fracciones sumando numeradores Y denominadores (½+¼=2/6)

✓ Solo se suman numeradores si el denominador es igual

❌ Confundir 25% con dividir entre 25

✓ 25% = 25/100 = ¼, así que 25% de 80 = 80÷4 = 20

📋 Antes de empezar, debe dominar:

• Dominio de fracciones básicas (½, ¼, ¾)
• Multiplicación y división fluidas

🤔 Problemas abiertos (razonamiento)

"¿Por qué 0.25 equivale a 25%? Explícalo de dos formas diferentes."
"Si ½ + ¼ no es 2/6, ¿cuál es el resultado correcto y por qué?"

🧰 Recursos recomendados

Manipulativos:

• Regletas decimales
• Círculos de porcentajes

Tecnología (gratuita):

• Desmos (calculadora gráfica)
• MatesRetos
• Hojas de cálculo

🎨 Proyecto interdisciplinar

Comparar tarifas de móvil

Analizar diferentes tarifas de telefonía. Calcular costes mensuales, porcentajes de ahorro y representar datos.

MatemáticasTecnologíaEducación Financiera

🚀 Para quienes avanzan más rápido

• Explorar porcentajes mayores que 100% (¿qué significa 150%?)
• Investigar el número áureo y su relación con proporciones

Consejos para esta etapa

• Relaciona porcentajes con descuentos reales (vida cotidiana)
• Estima antes: '¿El 25% de 80 será más o menos que 40?'
• Practica conversiones frecuentemente (fracción ↔ decimal ↔ %)
• Usa calculadora para verificar, no para calcular

1º-2º ESO (orientativo)

12-14 años

Álgebra y geometría

Operaciones a dominar

Números enteros (negativos)Ecuaciones simplesGeometría básica

Conceptos clave

Operaciones con números negativos en la recta numérica
Patrones y secuencias numéricas (2, 4, 6, 8, ?)
Ecuaciones de primer grado (encontrar x)
Perímetro, área y su relación
Proporciones y regla de tres

Ejemplos de ejercicios

(-3) + (-5) = ?Suma de negativos

x + 5 = 12Ecuación simple

Área de rectángulo 5×8Geometría

Problemas de la vida real

"La temperatura era 3°C y bajó 8 grados. ¿Cuánto marca ahora?"

Negativos con termómetro

"Tengo una deuda de 15€ y me prestan 20€ más. ¿Cuánto debo?"

Negativos como deudas

⚠️ Errores típicos a evitar

❌ Pensar que (-3)×(-4) = -12

✓ Negativo × negativo = positivo. (-3)×(-4) = +12

❌ En ecuaciones, sumar en vez de restar (x+5=12 → x=17)

✓ Lo que está sumando pasa restando: x = 12-5 = 7

📋 Antes de empezar, debe dominar:

• Operaciones básicas con números naturales fluidas
• Comprensión de patrones numéricos simples
• Dominio de fracciones y decimales

🤔 Problemas abiertos (razonamiento)

"¿Por qué negativo × negativo = positivo? Intenta explicarlo con deudas."
"¿Cuántos rectángulos diferentes tienen perímetro 24? ¿Y área 24?"

🧰 Recursos recomendados

Manipulativos:

• Recta numérica
• Termómetro
• Geoplano

Tecnología (gratuita):

• GeoGebra (geometría)
• Desmos (ecuaciones)
• MatesRetos

🎨 Proyecto interdisciplinar

Planificar un viaje

Calcular distancias, tiempos, costes y proporciones para un viaje real. Usar mapas y escalas.

MatemáticasGeografíaEducación Financiera

🚀 Para quienes avanzan más rápido

• Explorar ecuaciones con dos incógnitas
• Investigar el teorema de Pitágoras antes de estudiarlo formalmente

Consejos para esta etapa

• Usa la recta numérica y el termómetro para negativos
• Introduce patrones antes de ecuaciones: '¿Qué número sigue?'
• Practica ecuaciones como 'encontrar el número misterioso'
• Usa GeoGebra para explorar geometría de forma interactiva

3º-4º ESO (orientativo)

14-16 años

Matemáticas avanzadas

Operaciones a dominar

Ecuaciones cuadráticasFuncionesTrigonometría (15-16 años)

Conceptos clave

Sistemas de ecuaciones
Funciones como 'máquinas': entrada → salida
Tablas de valores para representar funciones
Teorema de Pitágoras (prerrequisito para trigonometría)
Razones trigonométricas en triángulos rectángulos (15-16 años)

Ejemplos de ejercicios

x² - 5x + 6 = 0Ecuación cuadrática

Si f(x) = 2x + 3, completa: f(1)=?, f(2)=?, f(3)=?Funciones como tabla

En un triángulo rectángulo con catetos 3 y 4, ¿cuánto mide la hipotenusa?Pitágoras

Problemas de la vida real

"Una escalera de 5m apoyada en una pared llega a 4m de altura. ¿A qué distancia está la base de la pared?"

Pitágoras en la vida real

"El precio de un taxi es 3€ de bajada de bandera + 1.5€/km. ¿Cuánto cuesta un viaje de x km?"

Funciones lineales

⚠️ Errores típicos a evitar

❌ Aplicar Pitágoras en triángulos no rectángulos

✓ Pitágoras SOLO funciona en triángulos con ángulo de 90°

❌ Confundir f(x) con f×x

✓ f(x) significa 'el valor de f cuando x vale...' No es multiplicación

📋 Antes de empezar, debe dominar:

• Ecuaciones de primer grado dominadas
• Operaciones con negativos sin errores
• Geometría básica (áreas, perímetros)
• Para trigonometría: Teorema de Pitágoras dominado

🤔 Problemas abiertos (razonamiento)

"¿Por qué la fórmula de Pitágoras solo funciona en triángulos rectángulos?"
"Si f(x) = 2x + 3, ¿para qué valor de x se cumple que f(x) = 15?"

🧰 Recursos recomendados

Manipulativos:

• Geoplano para Pitágoras
• Transportador

Tecnología (gratuita):

• GeoGebra (funciones y geometría)
• Desmos (gráficas)
• Wolfram Alpha

🎨 Proyecto interdisciplinar

Análisis de datos deportivos

Recopilar estadísticas de un deporte favorito. Calcular medias, representar funciones de rendimiento y hacer predicciones.

MatemáticasEducación FísicaEstadística

🚀 Para quienes avanzan más rápido

• Explorar funciones cuadráticas y sus aplicaciones (trayectorias)
• Investigar la relación entre trigonometría y ondas (música, física)

Consejos para esta etapa

• Introduce funciones como 'máquinas' con tablas antes de f(x)
• Domina Pitágoras ANTES de empezar trigonometría
• Usa GeoGebra/Desmos para visualizar funciones interactivamente
• El cálculo mental sigue siendo importante para agilidad

⚠️Señales de que Necesita Refuerzo

🚩

Cuenta con los dedos después de los 8 años

💡

Reforzar automatización de sumas básicas

🚩

No domina las tablas a los 10 años

💡

Práctica diaria intensiva con juegos

🚩

Confunde operaciones (suma cuando debe restar)

💡

Trabajar comprensión lectora de problemas

🚩

Ansiedad o rechazo hacia las matemáticas

💡

Reducir presión, hacer más lúdico

🚩

Dificultad con fracciones a los 12 años

💡

Volver a conceptos visuales (pizza, chocolate)

🚩

No entiende negativos a los 14 años

💡

Usar termómetro y deudas como ejemplos

Cada niño tiene su ritmo

Esta guía es orientativa. Algunos niños avanzan más rápido en ciertas áreas y más lento en otras. Lo importante es detectar las lagunas a tiempo y reforzarlas con práctica constante y motivadora.

🌈 Atención a la Diversidad

No todos los estudiantes aprenden al mismo ritmo. La discalculia afecta al 5-7% de la población y puede causar dificultades persistentes con los números. Cuanto antes se intervenga, mejor (Cleveland Clinic).

⚠️ Señales de alerta

• Dificultad para reconocer cantidades sin contar
• Confusión persistente con símbolos matemáticos
• Ansiedad extrema ante las matemáticas
• No mejora tras 3+ meses de práctica regular

💪 Estrategias de apoyo

• Usar calculadoras como herramienta válida
• Apps adaptativas sin presión de tiempo
• Mantener manipulativos más tiempo
• Programas individualizados uno-a-uno

🚀 Para estudiantes con altas capacidades

Ofrece problemas más complejos, proyectos de investigación y competiciones matemáticas. No basta con "más de lo mismo"; necesitan profundidad y conexiones entre conceptos.

📚 Referencias y Recursos

• Piaget, J. (1952). The Origins of Intelligence in Children. International Universities Press.
• Ojose, B. (2008). Applying Piaget's Theory of Cognitive Development to Mathematics Instruction. The Mathematics Educator.
• NCTM (2000). Principles and Standards for School Mathematics. National Council of Teachers of Mathematics.
• Boaler, J. (2015). Fluency Without Fear. Stanford University. (Sobre comprensión vs memorización)
• National Research Council. Adding It Up: Helping Children Learn Mathematics. (Sobre manipulativos)
• Cleveland Clinic. Dyscalculia: Symptoms, Causes, and Treatment.
• Akin, S. (2023). Meta-análisis sobre música y matemáticas (78.000 estudiantes).
• Alt+Shift. Learning Progressions vs Age Equivalencies. (Sobre hitos flexibles)

🔗 Recursos Tecnológicos Gratuitos

• GeoGebra (geogebra.org) - Geometría y funciones interactivas
• Desmos (desmos.com) - Calculadora gráfica
• NLVM (nlvm.usu.edu) - Manipulativos virtuales
• YouCubed (youcubed.org) - Recursos de Jo Boaler
• MatesRetos - Práctica adaptativa gamificada

Nota: Las edades son orientativas. Lo importante es que el estudiante domine los prerrequisitos antes de avanzar, independientemente de su edad cronológica.