כיתה י'
לוגריתמים
השאלה ההפוכה של חזקות
מה זה בעצם?
לוגריתם עונה על השאלה: לאיזה מעריך אני צריך להעלות את הבסיס כדי לקבל את המספר הזה? log₂(8) שואל "2 בחזקת מה נותן 8?". מכיוון ש-2³ = 8, התשובה היא 3. הלוגריתם אינו פעולה חדשה: זו חזקה מנקודת מבט אחרת.
הכלל לזכור
log_b(N) = x פירושו בדיוק b^x = N. מול כל לוגריתם, תרגמו אותו לחזקה: הבסיס בחזקת מה נותן את N? אם המספר הוא חזקה מדויקת של הבסיס, התשובה מיידית.
דוגמה 1
log₃(81)
- 1תרגמו את השאלה: 3 בחזקת מה נותן 81?
- 2נסו חזקות של 3: 3¹ = 3, 3² = 9, 3³ = 27, 3⁴ = 81.
- 3המעריך שעובד הוא 4.
- 4לכן log₃(81) = 4. בדיקה: 3⁴ = 81. ✓
תוצאה: 4
דוגמה 2
log(1000) (בסיס 10)
- 1כשלא מצוינת בסיס, הכוונה היא ל-10: 10 בחזקת מה נותן 1000?
- 210¹ = 10, 10² = 100, 10³ = 1000.
- 3המעריך הוא 3, לכן log(1000) = 3.
- 4טריק לבסיס 10: ספרו את האפסים בחזקה של 10.
תוצאה: 3
הטעות הנפוצה ביותר
רבים כותבים
log₂(8) = 4 כי 8 ÷ 2 = 4
למה זה לא נכון
הלוגריתם אינו חילוק. הוא שואל על המעריך: 2 בחזקת מה נותן 8? מכיוון ש-2³ = 8, התוצאה היא 3. תמיד בדקו על ידי העלאת הבסיס לתוצאה שלכם: 2⁴ = 16 ≠ 8, אבל 2³ = 8. ✓
האם זה ברור?
הדרך הטובה ביותר לבדוק היא לנסות. התרגילים האלה בדיוק על הנושא הזה.
תרגלו את הנושא