סינוס, קוסינוס וטנגנס
שלושת היחסים המקשרים בין זוויות לצלעות
מה זה בעצם?
במשולש ישר זווית, יחסי הטריגונומטריה מקשרים בין זווית לבין מנת חלוקה של שתי צלעות. מהזווית: הצלע הנגדית היא זו שמול הזווית, הצלע הסמוכה נוגעת בה, והצלע הארוכה ביותר היא תמיד היתר. סינוס, קוסינוס וטנגנס הם בסך הכל חילוקים בין שלוש הצלעות האלה.
הכלל לזכור
SOH-CAH-TOA: סינוס = נגדי ÷ יתר, קוסינוס = סמוך ÷ יתר, טנגנס = נגדי ÷ סמוך. קודם זיהו את הצלעות מהזווית הנתונה, ואז בצעו את החלוקה הנכונה.
דוגמה 1
sin α עם נגדי = 3 ויתר = 5
- 1זיהו מה נתון לכם: הצלע הנגדית (3) והיתר (5).
- 2היחס שמשתמש בשתי הצלעות האלה הוא הסינוס: sin = נגדי ÷ יתר.
- 3הציבו: sin α = 3 ÷ 5 = 0.6.
- 4בדיקה מהירה: הסינוס תמיד בין 0 ל-1, ו-0.6 עובר. ✓
תוצאה: 0.6
דוגמה 2
tan β עם נגדי = 6 וסמוך = 8
- 1נתונות לכם שתי הצלעות: נגדי (6) וסמוך (8).
- 2היחס המקשר ביניהן הוא הטנגנס: tan = נגדי ÷ סמוך.
- 3הציבו: tan β = 6 ÷ 8 = 0.75.
- 4הטנגנס יכול לעלות על 1 (כשהנגדי ארוך מהסמוך); כאן זה לא קורה.
תוצאה: 0.75
הטעות הנפוצה ביותר
רבים כותבים
sin α = יתר ÷ נגדי = 5/3
למה זה לא נכון
החלוקה הפוכה: סינוס הוא נגדי חלקי יתר, ולא להיפך. מכיוון שהיתר הוא הצלע הארוכה ביותר, הסינוס לעולם לא יעלה על 1, ו-5/3 ≈ 1.67 מזהיר שמשהו לא בסדר. הערך הנכון הוא 3/5 = 0.6.
האם זה ברור?
הדרך הטובה ביותר לבדוק היא לנסות. התרגילים האלה בדיוק על הנושא הזה.
תרגלו את הנושא