Logaritmos
A pergunta ao contrário das potências
Do que se trata?
Um logaritmo responde à pergunta: a que expoente preciso elevar a base para obter este número? log₂(8) pergunta "2 elevado a quanto dá 8?". Como 2³ = 8, a resposta é 3. O logaritmo não é uma operação nova: é a potência vista do outro lado.
A regra que você deve lembrar
log_b(N) = x significa exatamente b^x = N. Diante de qualquer logaritmo, traduza para a potência: a base elevada a quanto dá N? Se o número é uma potência exata da base, a resposta é imediata.
Exemplo 1
log₃(81)
- 1Traduza a pergunta: 3 elevado a quanto dá 81?
- 2Teste potências de 3: 3¹ = 3, 3² = 9, 3³ = 27, 3⁴ = 81.
- 3O expoente que funciona é 4.
- 4Portanto log₃(81) = 4. Confira: 3⁴ = 81. ✓
Resultado: 4
Exemplo 2
log(1000) (base 10)
- 1Quando a base não está escrita, é 10: 10 elevado a quanto dá 1000?
- 210¹ = 10, 10² = 100, 10³ = 1000.
- 3O expoente é 3, então log(1000) = 3.
- 4Truque para base 10: conte os zeros da potência de 10.
Resultado: 3
Exercícios para praticar
Resolva no caderno e depois confira a solução.
1. Calcule: log₍3₎(1)
Ver a solução
0
log₍3₎(1) = 0 porque 3^0 = 1 (qualquer número elevado a 0 é 1)
2. Calcule: log(10)
Ver a solução
1
log₍10₎(10) = 1 porque 10^1 = 10
3. Calcule: log(100)
Ver a solução
2
log₍10₎(100) = 2 porque 10^2 = 100
4. Calcule: log₍2₎(2)
Ver a solução
1
log₍2₎(2) = 1 porque 2^1 = 2
5. Calcule: log₍3₎(27)
Ver a solução
3
log₍3₎(27) = 3 porque 3^3 = 27
O erro mais comum
Muita gente escreve
log₂(8) = 4 porque 8 ÷ 2 = 4
Por que está errado
O logaritmo NÃO é uma divisão. Ele pergunta pelo EXPOENTE: 2 elevado a quanto dá 8? Como 2³ = 8, o resultado é 3. Confira sempre elevando a base ao resultado: 2⁴ = 16 ≠ 8, mas 2³ = 8. ✓
Entendeu?
A melhor forma de saber é tentando. Estes exercícios são exatamente deste tema.
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